福岡の理科実験塾:エジソン少年理数工房 

エジソン少年理数工房・責任者小松のひと言日記です。
ラサール算数ーその3 (問-4)
【問題】 整数Aの一の位の数を〈A〉で表し、一番高い位の数を[A]で表します。たとえば17×17=289なので〈17〉=7、〈17×17〉=9、[17]=1
[17×17]=2です。

(1)10個の和  〈1×1〉+〈2×2〉+〈3×3〉+・・+〈10×10〉を求めなさい。
(2)2014個の和〈1×1〉+〈2×2〉+〈3×3〉+・・・+〈2014×2014〉
和を求めなさい。
(3)[A]×〈A×A〉=8 となる2けたの整数Aをすべてもとめなさい。

【解説】(1)〈1×1〉=1。〈2×2〉=4。〈3×3〉=9。〈4×4〉=6.
       〈5×5〉=5.〈6×6〉=6.〈7×7〉=9. 〈8×8〉=4. 
        〈9×9〉=1.〈10×10〉=0

         1+4+9+6+5+6+9+4+1+0=45   答 45


(2)〈1×1〉+〈2×2〉+・・+〈10×10〉=45
   〈11×11〉+〈12×12〉+・・・+〈20×20〉=45
   〈21×21〉+〈22×22〉+・・・〈30×30〉=45
    ・
    ・
    ・
   〈2001×2001〉+〈2002×2002〉+・・+〈2010×2010〉=45
   〈2011×2011〉+・・〈2014×2014〉=20

   45×201+20=9065    答 9065
(3)〈A×A〉は1,4,9、6、5、0の6通りです。[A]×〈A×A〉=8なので
   〈A×A〉は8の約数。この場合、1、と4.
   〈A×A〉=1 の時、Aの一の位は 1 もしくは 9です。
   このとき、[A]=8なので Aは 81 もしくは 89となります。

   〈A×A〉=4 の場合 Aの位は 2 または 8 となります。
   このとき、[A]=2 なので A=22もしくは 28です。

    答 22、28、81,89



作成日時2014/02/06 17:37:11