福岡の理科実験塾：エジソン少年理数工房 

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ラサール算数ーその3　（問-4）

【問題】　整数Ａの一の位の数を〈Ａ〉で表し、一番高い位の数を[Ａ]で表します。たとえば17×17＝289なので〈17〉＝7、〈17×17〉＝9、[17]＝1
[17×17]＝2です。

（1）10個の和　　〈1×1〉＋〈2×2〉＋〈3×3〉+・・＋〈10×10〉を求めなさい。
（2）2014個の和〈1×1〉＋〈2×2〉＋〈3×3〉+・・・＋〈2014×2014〉
和を求めなさい。
（3）[Ａ]×〈Ａ×Ａ〉＝8　となる2けたの整数Ａをすべてもとめなさい。

【解説】（1）〈1×1〉＝1。〈2×2〉＝4。〈3×3〉＝9。〈4×4〉＝6.
　　　　　　　〈5×5〉＝5.〈6×6〉＝6.〈7×7〉＝9.　〈8×8〉＝4.　
　　　　　　　　〈9×9〉＝1.〈10×10〉＝0

　　　　　　　　　1+4+9+6+5+6+9+4+1+0＝45　　　答　45


（2）〈1×1〉＋〈2×2〉+・・＋〈10×10〉＝45
　　　〈11×11〉＋〈12×12〉+・・・+〈20×20〉＝45
　　　〈21×21〉＋〈22×22〉+・・・〈30×30〉＝45
　　　　・
　　　　・
　　　　・
　　　〈2001×2001〉＋〈2002×2002〉＋・・＋〈2010×2010〉＝45
　　　〈2011×2011〉＋・・〈2014×2014〉＝20

　　　45×201+20＝9065　　　　答　9065
（3）〈Ａ×Ａ〉は1,4,9、6、5、0の6通りです。[Ａ]×〈Ａ×Ａ〉＝8なので
　　　〈Ａ×Ａ〉は8の約数。この場合、1、と4.
　　　〈Ａ×Ａ〉＝1　の時、Ａの一の位は　1　もしくは　9です。
　　　このとき、[Ａ]＝8なので　Ａは　81　もしくは　89となります。

　　　〈Ａ×Ａ〉＝4　の場合　Ａの位は　2　または　8　となります。
　　　このとき、[Ａ]＝2　なので　Ａ＝22もしくは　28です。

　　　　答　22、28、81,89

作成日時2014/02/06 17:37:11